格雷米奥与戈多伊克鲁兹之间的历史对决，最早可以追溯到2003年的南美解放者杯小组赛。该场比赛于2003年11月26日在巴西圣保罗的贝洛哈里桑塔市举行的贝洛哈里桑塔球场进行，最终格雷米奥以3-0获胜。在这场比赛中，格雷米奥采取了快速反击的战术，而戈多伊则试图通过中场控制来寻找机会。

2014年8月27日，在阿根廷图库曼市的莫拉莱斯球场，两队再次相遇。这场比赛以1-1平局收场，格雷米奥凭借前锋加布里埃尔·巴尔博萨的进球领先，但戈多伊在下半场通过迭戈·帕拉西奥斯扳平比分。格雷米奥在这场比赛中采用了更加稳固的防守策略，并在进攻端利用速度和灵活性制造威胁。

2019年9月11日，两支球队在巴西圣保罗州的圣保罗市进行了另一场比赛，这次是在圣保罗市著名的圣保罗体育场。格雷米奥凭借罗德里戈·内维斯的出色表现以2-1战胜对手。格雷米奥在这场比赛中主要依靠控球和组织进攻，而戈多伊则努力寻找快速反击的机会。

在这三场比赛中，格雷米奥的主要球员包括加布里埃尔·巴尔博萨、罗德里戈·内维斯和马塞洛·奥利维拉。这些球员在比赛中发挥了重要作用，帮助球队取得了胜利。戈多伊方面，迭戈·帕拉西奥斯和亚历山大·卡瓦略是球队的关键球员，他们通过个人能力和团队配合为球队贡献了宝贵的进球和助攻。

此外，值得一提的是，格雷米奥在这三次对决中都展现出了强大的攻击力，而戈多伊则更多地依赖于稳固的防守和反击战术。尽管戈多伊在某些比赛中能够取得进球，但总体而言，格雷米奥在这些交锋中占据优势。